Κοινότητα Αναγνωστών Βιβλίων - readers.gr

Μια ιστορία, συγκινητική όσο και διαφωτιστική, για το τι σημαίνει να βρίσκεσαι αντιμέτωπος με την έκταση -και τα όρια- της ανθρώπινης γνώσης. Παρακολουθώντας ένα μάθημα σχετικά με το άπειρο στο Στάνφορντ, περί τα τέλη της δεκαετίας του 1980, ο Ράβι Καπούρ ανακαλύπτει ότι βρίσκεται μπροστά στα ίδια μαθηματικά και φιλοσοφικά διλήμματα που αντιμετώπισε και ο μαθηματικός παππούς του πριν από αρκετές δεκαετίες - και που τον οδήγησαν στη φυλακή. Κατηγορούμενος, το 1919, με βάση έναν σκοταδιστικό νόμο περί βλασφημίας σε μια μικρή πόλη του Νιου Τζέρσεϊ, ο Βιτζέι Σαχνί προκαλείτ...

Στο προσευχητάριο ενός έλληνα μοναχού του 13ου αιώνα, που πουλήθηκε σε αστρονομική τιμή πριν μερικά χρόνια σε διεθνή δημοπρασία, ανακαλύφθηκαν κείμενα και σχέδια του Αρχιμήδη που θεωρούνταν οριστικά χαμένα και που αποδεικνύουν ότι η σκέψη του είχε προχωρήσει πέρα κι από κείνη του Νεύτωνα. Δύο αυθεντίες επί του θέματος αφηγούνται εδώ τη συναρπαστική ιστορία αυτού του ανεκτίμητου παλίμψηστου και την περιπέτεια της αποκρυπτογράφησης και της αξιολόγησής του. Συνδυάζοντας αστυνομική και ακαδημαϊκή έρευνα, χαμένα χειρόγραφα και μεγάλες αποκαλύψεις που ξαναγράφουν την ιστορία των...

Η ιστορία του Πολ Έρντος και της αναζήτησης για τη μαθηματική αλήθεια. Για να ανακαλύψει κανείς στον αιώνα μας κάποιον άλλο άνθρωπο που να έχει αφιερώσει τόσο απόλυτα τη ζωή του στην αφηρημένη σκέψη θα έπρεπε να ανατρέξει στο Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν (1889-1951) που απογύμνωσε τη ζωή του για χάρη της φιλοσοφίας. Ενώ όμως ο Βίτγκενσταϊν σκόρπισε την οικογενειακή του περιουσία ως ένα είδος αυτοτιμωρίας, ο Έρντος σκόρπιζε τα περισσότερα από τα χρήματα που κέρδιζε απλώς επειδή δεν τα χρειαζόταν... Και ενώ ο Βίτγκενσταϊν πορευόταν με σχεδόν αυτοκτονικές παρορμήσεις, ο Έρντος οικοδ...

Μια χαμένη ερωμένη κάνει ξανά την εμφάνισή της στη ζωή του φυσικού Τζον Ρίνγκερ, όταν αυτός λαμβάνει ένα μυστηριώδες γραπτό μήνυμα. Αυτό το μήνυμα, όμως, πράγματι προέρχεται από τη γυναίκα που κάποτε γνώρισε; Το Μόμπιους Ντικ είναι μια εξαιρετικά ευρηματική ιστορία, που συνδυάζει το τεχνολογικό θρίλερ, την ιστορική φαντασία, τη φιλοσοφία και τη φάρσα μ' ένα θίασο χαρακτήρων που συμπεριλαμβάνει συνθέτες, επιστήμονες, ιδιοφυΐες και παράφρονες. Ο Ρίνγκερ ταξιδεύει σ' ένα απομακρυσμένο ερευνητικό κέντρο όπου γίνεται λόγος για ένα νέο είδος τεχνολογίας επικοινωνιών, βασισμένο στ...

Όλα ξεκίνησαν όταν η οικογένεια της Άννας εγκαταστάθηκε για το καλοκαίρι δίπλα στο εξοχικό ενός παλαίµαχου µαθηµατικού. Η Άννα ήταν από εκείνα τα παιδιά που η αγαπηµένη τους λέξη είναι το «γιατί;» κι ο νέος της γείτονας αρεσκόταν όχι µόνο να απαντά στις ερωτήσεις, αλλά και να γεννά µε κάθε του απάντηση µια νέα ερώτηση. Ξεκίνησαν µετρώντας τους στήµονες στο άνθος του ηλιοτροπίου και προσπαθώντας να εξηγήσουν τις χαρακιές σε κάποια προϊστορικά κόκαλα. Κουβέντα στην κουβέντα, το ένα καλοκαίρι ύστερα από τ' άλλο, οι δυο καινούριοι φίλοι διαβαίνουν ολόκληρη τη διαδροµή που ξεκιν...

Μια ξαφνική, απροσδόκητη βροχή µαταιώνει τα εκδροµικά σχέδια της Αθηνάς, κλονίζοντας την εµπιστοσύνη της προς τα µετεωρολογικά δελτία. Ο κύριος Αρχιµήδης, γείτονάς της, καθηγητής µαθηµατικών στο πανεπιστήµιο, αναλαµβάνει να της εξηγήσει τις δυσκολίες στην πρόγνωση του καιρού εντάσσοντας το κλίµα σε µια γενικότερη κατηγορία φαινοµένων που χαρακτηρίζονται ως χαοτικά. Εγκαινιάζεται έτσι µια σειρά συναντήσεων στη διάρκεια των οποίων η νεαρή µαθήτρια µυείται στα µυστικά της πολυπλοκότητας, ενός σχετικά νέου γνωστικού αντικειµένου που συνδυάζει τα µαθηµατικά µε τις φυσικές και κο...

Δεν ήξερα τι είναι ένα πρωτόνιο ή μια πρωτεΐνη, δεν ήξερα να ξεχωρίσω ένα κουάρκ από ένα κβάζαρ, δεν καταλάβαινα πώς οι γεωλόγοι μπορούσαν, παρατηρώντας ένα στρώμα βράχου σε ένα φαράγγι, να βρουν την ηλικία του. Ο τρόπος με τον οποίο οι επιστήμονες ανακαλύπτουν τις αλήθειες παρέμενε για μένα το μεγαλύτερο μυστήριο. Πώς είναι δυνατόν να ξέρει οποιοσδήποτε το βάρος της Γης ή την ηλικία των βράχων της ή τι πραγματικά υπάρχει στο κέντρο της; Πώς ξέρουν πότε και πώς ξεκίνησε το σύμπαν και τι μορφή είχε όταν ξεκίνησε; Πώς ξέρουν τι συμβαίνει στο εσωτερικό ενός ατόμου; Στόχος...

Εάν θέλαμε να χαρακτηρίσουμε μονολεκτικά αυτό το βιβλίο θα αρκούσε η λέξη "πάθος". Η ιστορία των μεταμαθηματικών μοιάζει με ένα "ανθρώπινο δράμα": ιδιοφυείς μαθηματικοί εφαρμόζουν -ανά εποχές- τις μεθόδους τους προκειμένου να "σκάψουν" βαθιά στις ρίζες των μαθηματικών και να αμφισβητήσουν τους περιορισμούς της ίδιας της επιστήμης τους. Τα μαθηματικά ταυτίζονται με τον φορμαλισμό, την τελειότητα, τον απόλυτο υπολογισμό, την πλήρη τυπικότητα, την πληρότητα, την αδιαμφισβήτητη βεβαιότητα. Ή μήπως όχι; Μήπως ταυτίζονται με την τυχαιότητα, το αίνιγμα και το παράδοξο; Ο "βα...

Καρντάνο εναντίον Ταρτάλια, Ντεκάρτ εναντίον Φερμά, Νεύτων εναντίον Λάιμπνιτς, Μπερνούλι εναντίον Μπερνούλι, Πουανκαρέ εναντίον Ράσσελ, Χίλμπερτ εναντίον Μπράουερ... Οι μαθηματικοί δεν είναι ψυχρές αποδεικτικές μηχανές αλλά άνθρωποι ευαίσθητοι και ευέξαπτοι σαν όλους τους άλλους· έτσι οι ιστορικές διαμάχες τους τροφοδοτήθηκαν από απληστία, ζήλια, φιλοδοξία και εγωισμό, την ίδια στιγμή που πυροδότησαν πολλές από τις μεγάλες προόδους των μαθηματικών, επιστρατεύοντας οξύτερες διατυπώσεις και αποτελεσματικότερα επιχειρήματα. Περνώντας μέσα από τις προσωπικές αναμετρήσεις, τις π...

Μερικές ειδήσεις τις δεχόμαστε παθητικά. Είτε γιατί τη στιγμή της πρόσληψης το μυαλό μας είναι σε αδράνεια, είτε πάλι γιατί ο αυτονόητος χαρακτήρας τους δεν προκαλεί κανένα προβληματισμό. Μερικές άλλες αντίθετα, είτε λόγω περιστάσεων είτε λόγω ιδιοσυγκρασίας, ενεργοποιούν στη σκέψη μας μια αλυσιδωτή διαδικασία, μια συνειρμική ακολουθία με απροσδόκητη συχνά κατάληξη. Σ' αυτή τη δεύτερη κατηγορία ανήκουν και τα περιστατικά που οδήγησαν στα κείμενα αυτού του τόμου. Ξεκινώντας από κάποια αφορμή της τρέχουσας ή της επετειακής επικαιρότητας, επιχειρήσαμε αρχικά τον μαθηματικό σχ...

Στην τρίτη Γυμνασίου θα συνεχίσουμε την προσπάθεια για να γνωρίσουμε τη γλώσσα του σύμπαντος, που σύμφωνα με το Γαλιλαίο είναι τα Μαθηματικά. Ειδικότερα στο πρώτο κεφάλαιο, που είναι και το εκτενέστερο, θα μελετήσουμε τη γραμματική και το συντακτικό αυτής της γλώσσας, δηλαδή τον τρόπο χειρισμού των αλγεβρικών παραστάσεων. Στα δύο επόμενα κεφάλαια θα μάθουμε να μεταφράζουμε ένα πρόβλημα σε εξισώσεις, συστήματα εξισώσεων και ανισώσεις, και μέσω αυτών να βρίσκουμε τη λύση. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα μας απασχολήσουν οι πιθανότητες που ξεκίνησαν ως μελέτη των τυχερών παιχνιδιών, σ...

Σ' αυτό το δεύτερο τεύχος των Μαθηματικών για τη Γ΄ Γυμνασίου, ολοκληρώνουμε την Άλγεβρα, με το κεφάλαιο σχετικά με τα συστήματα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. Στη συνέχεια και με αφορμή την εισαγωγή στη θεωρία των πιθανοτήτων, ερχόμαστε σε μια πρώτη επαφή με τα σύνολα, την ενιαία γλώσσα των Μαθηματικών. Οι ίδιες οι πιθανότητες θα μας επιτρέψουν να δώσουμε ένα σαφέστερο νόημα σε φράσεις τις οποίες χρησιμοποιούμε καθημερινά και περιλαμβάνουν λέξεις όπως το "μπορεί", "ίσως", "πιθανόν". Η ενότητα της Γεωμετρίας περιλαμβάνει τη μελέτη της ισότητας και της ομοιότητας των επί...

[...] Στη Β΄ Γυμνασίου θα γνωρίσουμε μερικές από τις πιο λαμπρές σελίδες αυτής της ανθρώπινης εποποιίας που ονομάζεται αναζήτηση της γνώσης, θα δούμε πώς ο άνθρωπος "ξόρκισε" τους αγνώστους δίνοντας τους όνομα κι εντάσσοντας τους σε εξισώσεις, καθώς και τον τρόπο με τον οποίο ανέπτυξε τα τεχνικά μέσα να τις λύσει, θα μάθουμε το πώς, μέσα από το πιο γνωστό ίσως θεώρημα στον κόσμο, το Πυθαγόρειο θεώρημα, αντιλήφθηκε ότι οι ακέραιοι αριθμοί και τα κλάσματα τους δεν έφταναν για να μετρήσουν τη φύση και πώς οδηγήθηκε έτσι στους άρρητους αριθμούς, θα γνωρίσουμε τις συναρτήσεις κα...

Αν σε ρωτήσουν πόση έκταση έχει ένα ορθογώνιο κομμάτι γης με διαστάσεις 10 κετ και 2 κετ; Αυτό ρωτά το πρόβλημα 49 του αιγυπτιακού παπύρου που έγραψε ο Αχμές γύρω στο 1650 π.Χ. και που μας πληροφορεί πως οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ενδιαφέρονταν για τα εμβαδά όσο κι εμείς. Με τα εμβαδά λοιπόν των επίπεδων σχημάτων θ' αρχίσουμε αυτόν το δεύτερο τόμο των Μαθηματικών της Β΄ Γυμνασίου. Τα εμβαδά θα μας οδηγήσουν στο Πυθαγόρειο θεώρημα, τη μεγαλύτερη διασημότητα στον κόσμο των Μαθηματικών, αφού και τίποτα άλλο να μη θυμούνται από τα σχολικά τους μαθηματικά, όλοι έχουν συγκρατήσει τουλά...

[...] Αυτό το βιβλίο, καρπός πολύχρονης ενασχόλησης των συγγραφέων του με τη διδασκαλία των μαθηματικών στη μέση εκπαίδευση, στοχεύει στο να βοηθήσει το μαθητή στην επίπονη πορεία του για την κατάκτηση του τελειότερου, ίσως, δημιουργήματος της ανθρώπινης σκέψης: του μαθηματικού πνεύματος. Κι ας μην ξεχνάμε αυτό που είπε κάποιος μεγάλος διανοητής: "Μαθηματική παιδεία είναι αυτό που μένει ακόμα κι όταν οι εξισώσεις ξεχαστούν". (από τον πρόλογο των συγγραφέων)

Ψεύτικοι, παράλογοι, ελλειμματικοί, στερητικοί είναι μερικά από τα ονόματα που χρησιμοποιούσαν οι μαθηματικοί του Μεσαίωνα και της Αναγέννησης για να περιγράψουν τους αρνητικούς αριθμούς που είχαν αρχίσει σταδιακά να μπαίνουν στη ζωή τους. Ωστόσο, όπως θα δούμε, οι αρνητικοί αριθμοί δεν έχουν τίποτα το τρομακτικό. Είναι απλώς ένα νέο εργαλείο που θα το χρησιμοποιήσουμε για να εντάξουμε στο μαθηματικό μας κόσμο έννοιες που έτσι κι αλλιώς χρησιμοποιούσαμε: χρονολογία 480 π.Χ., θερμοκρασία 12 βαθμοί κάτω από το μηδέν, χρέος 1.500 € είναι όλα έννοιες που παριστάνονται με αρνητι...

Δεκατέσσερις συγγραφείς γράφουν ιστορίες εγκλημάτων. Ο Νεοκλής Γαλανόπουλος μιλάει για ένα σχεδόν τέλειο έγκλημα από έναν ταλαίπωρο σύζυγο. Η Κυριακή Γεροζήση αφηγείται μια δολοφονία σε πανεπιστήμιο του Παρισιού. Ο Σέργιος Γκάκας αναφέρεται σε μια υπόθεση με ήρωες Έλληνες και μετανάστες. Η Τιτίνα Δανέλλη δηλώνει πως στο τέλος νικάει πάντα ο Τζον Γουέιν. Ο Βασίλης Δανέλλης μιλάει για το θάνατο μιας πόρνης και για σκοτεινά οικογενειακά μυστικά. Ο Κώστας Κυριακόπουλος αναφέρεται σε ναρκωτικά και ξέπλυμα μαύρου χρήματος. Ο Ανδρέας Μιχαηλίδης υποστηρίζει πως το Ίντερνετ βοηθά...

Δεκατέσσερις συγγραφείς γράφουν ιστορίες εγκλημάτων. Ο Νεοκλής Γαλανόπουλος μιλάει για ένα σχεδόν τέλειο έγκλημα από έναν ταλαίπωρο σύζυγο. Η Κυριακή Γεροζήση αφηγείται μια δολοφονία σε πανεπιστήμιο του Παρισιού. Ο Σέργιος Γκάκας αναφέρεται σε μια υπόθεση με ήρωες Έλληνες και μετανάστες. Η Τιτίνα Δανέλλη δηλώνει πως στο τέλος νικάει πάντα ο Τζον Γουέιν. Ο Βασίλης Δανέλλης μιλάει για το θάνατο μιας πόρνης και για σκοτεινά οικογενειακά μυστικά. Ο Κώστας Κυριακόπουλος αναφέρεται σε ναρκωτικά και ξέπλυμα μαύρου χρήματος. Ο Ανδρέας Μιχαηλίδης υποστηρίζει πως το Ίντερνετ βοηθά...

Ο Ντάβιντ Χίλμπερτ υπήρξε πιθανότατα ο κορυφαίος μαθηματικός της γενιάς του κι ένας από τους λίγους που είχαν την ικανότητα να αναμορφώσουν τα μαθηματικά. Συνδύαζε μια εντυπωσιακή τεχνική δεινότητα και μια βαθιά γνώση της λεπτομέρειας με ένα μοναδικό όραμα για την κατεύθυνση και τον προορισμό τούτης της επιστήμης. Αυτός ο σπάνιος συνδυασμός αρετών του επέτρεψε να θέσει τα περίφημα 23 Προβλήματα, που ακόμη σηματοδοτούν την εξέλιξη της. Πράγματι, ελάχιστα μαθηματικά προβλήματα έχουν το κύρος αυτών που διατύπωσε ο Χίλμπερτ το 1900. Πολλοί μαθηματικοί έγιναν διάσημοι λύνοντα...

Στο σχολείο μάθαμε ότι πρώτος αριθμός είναι εκείνος που διαιρείται (ακριβώς) μόνο με τη μονάδα και με τον ίδιο του τον εαυτό. Εκείνο που δεν μάθαμε είναι ότι οι πρώτοι αριθμοί, ταυτίζονται με το πιο βασανιστικό μυστήριο που προσπαθεί να εξιχνιάσει η ανθρώπινη γνώση. 330 π.Χ.: ο Ευκλείδης, στα Στοιχεία του, αποδεικνύει ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι, ρίχνοντας το γάντι στους μαθηματικούς των επόμενων αιώνων. Πού βρίσκεται η πρότυπη μορφή (το καλούπι) που παράγει αυτούς τους αριθμούς; Ποιος είναι ο επόμενος; 1859, Ακαδημία του Βερολίνου: ο γερμανός μαθηματικός Μπέρ...