Κοινότητα Αναγνωστών Βιβλίων - readers.gr

H Αλγεβρική Γεωμετρία είναι ένας από τους κεντρικούς κλάδους των Μαθηματικών με μεγάλο θεωρητικό ενδιαφέρον, αλλά και πολλές σημαντικές εφαρμογές στην κρυπτογραφία, στους κώδικες διορθωτές λαθών, στη ρομποτική, στο σχεδιασμό γραφικών κ.λπ. Αλγεβρικές Καμπύλες συναντάμε στα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση διάφορων κλασικών προβλημάτων, όπως για παράδειγμα του διπλασιασμού του κύβου και της τριχοτόμησης της γωνίας. Σκοπός του παρόντος συγγράμματος είναι να δώσει μία εισαγωγή στη Θεωρία των Αλγεβρικών Πολλαπλοτήτων. Οι ενότητες π...

Το παρόν σύγγραμμα περιέχει την ύλη της άλγεβρας που διδάσκεται στο προπτυχιακό πρόγραμμα των Τμημάτων Μαθηματικών των πανεπιστημίων, καθώς και θέματα που περιλαμβάνονται συνήθως σε μεταπτυχιακά μαθήματα. Περιέχει πολλά παραδείγματα, καθώς και άλυτες ασκήσεις ποικίλης δυσκολίας. Οι προαπαιτούμενες γνώσεις για την κατανόηση του περιεχομένου του περιορίζονται σ' αυτές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Τα θέματα τα οποία διαπραγματεύεται είναι τα εξής: - Σύνολα - Ακέραιοι αριθμοί - Ομάδες - Δακτύλιοι - Πολυώνυμα - Πίνακες - Γραμμικοί χώροι - Γραμμικές απεικονίσεις...

Η ψηφιακά κωδικοποιημένη πληροφορία κατά την διέλευσή της διά μέσου διαύλων επικοινωνίας με διαταραχές υφίσταται συχνά αλλοιώσεις. Το αντικείμενο της Θεωρίας των Κωδίκων Διορθωτών Λαθών είναι η κωδικοποίηση της πληροφορίας με τέτοιον τρόπο, ώστε αν μικρό πλήθος αλλοιώσεων έχει υπεισέλθει σ' ένα μήνυμα, η αποκωδικοποίησή του να τις διορθώνει. Σήμερα οι Κώδικες Διορθωτές Λαθών έχουν ευρεία εφαρμογή σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές, σε σύμπακτους δίσκους, δορυφορικές επικοινωνίες, αποστολή φωτογραφιών από το διάστημα κλπ. Η γέννηση της Θεωρίας των Κωδίκων Διορθωτών Λαθών ανάγε...

Η θεωρία των αλγεβρικών καμπυλών είναι ένας από τους παλαιότερους κλάδους των μαθηματικών. Στην αρχαιότητα απλές καμπύλες, όπως ευθείες, κύκλοι κ.τ.λ. χρησιμοποιούνται για επίλυση πρακτικών προβλημάτων, όπως κατασκευές οικοδομημάτων, μέτρηση γης κ.τ.λ.. Αργότερα, οι κωνικές τομές, ο κισσοειδής του Διοκλέους, ο κονγχοειδής του Νικομήδους και άλλες καμπύλες χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση κλασσικών προβλημάτων της αρχαιότητας. Από τότε μέχρι σήμερα η θεωρία των αλγεβρικών καμπυλών αναπτύχθηκε σε μεγάλο βαθμό, όχι μόνο για την ποικιλία των μεθόδων της και τα ανοικτά προβλήματ...

Το παρόν σύγγραμμα πραγματεύεται βασικά μαθηματικά θέματα της σύγχρονης κρυπτογραφίας. Απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές και απόφοιτους τμημάτων Μαθηματικών και Πληροφορικής, αλλά και σε οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για την ασφαλή επικοινωνία. Τα θέματα με τα οποία ασχολείται είναι τα εξής: - Κλασσικά κρυπτοσυστήματα - Τέλεια ασφάλεια - καταγραφείς μετατόπισης με ανάδραση - Βασική υπολογιστική θεωρία αριθμών - Τα κρυπτοσυστήματα RSA και Rabin - Μέθοδοι πιστοποίησης πρώτου - Μέθοδοι παραγοντοποίησης ακεραίων - Διακριτός λογάριθμος - Πρωτόκολο των Diffie-Hellman - Κρυπτοσυστ...