Κοινότητα Αναγνωστών Βιβλίων - readers.gr

Περιεχόμενα - Εισαγωγικές έννοιες - Στοιχεία συνδυαστικής - Μήτρες - Ορίζουσες - Γραμμικά συστήματα - Διανυσματικοί χώροι - Ακολουθίες και σειρές - Πραγματικές συναρτήσεις - Διανυσματικές συναρτήσεις - καμπύλες και επιφάνειες - Ασκήσεις - Ευρετήριο όρων

Το βιβλίο αυτό αποτελεί συνέχεια του βιβλίου με τίτλο "Γενικά Μαθηματικά Ι" των Δ. Γεωργίου και Χ. Ζαγούρα που πραγματευόταν το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Το νέο αυτό βιβλίο πραγματεύεται το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και καλύπτει την ύλη των "Γενικών μαθηματικών ΙΙ" που παρέχεται σε διάφορα Τμήματα του Πανεπιστημίου, του Πολυτεχνείου και των Τ.Ε.Ι. Περιέχει - Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού και Αναλυτικής Γεωμετρίας του επιπέδου και του χώρου. - Διαφορικό Λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητ...

Όταν ο Γκαλουά περιέγραφε την περίφημη ομάδα Γκαλουά ενός πολυωνύμου, το έκανε σε όρους των μεταθέσεων των ριζών του δοθέντος πολυωνύμου. Είναι η βασικότερη έννοια της θεωρίας. Ο ορισμός που προέκυψε από τις εργασίες της Emmy Noether, των Dedekind και Emil Artin είναι ισοδύναμος, όμως το τίμημα μιας υψηλότερου βαθμού αφαίρεσης είναι η απαλλαγή μας από πολύπλοκους υπολογισμούς. Έτσι θα ορίσουμε την ομάδα Γκαλουά μέσω της ομάδας αυτομορφισμών ενός σώματος, πετυχαίνοντας το πλεονέκτημα ότι οι σχέσεις μεταξύ σωμάτων (δύο εσωτερικές πράξεις ) αντικαθίστανται (στο θεμελιώδες θεώρ...

[...] Στον τόμο αυτό εξετάζονται δύο ενδιαφέρουσες κατηγορίες προβλημάτων αριστοποίησης που ονομάζονται "Γραμμικός Προγραμματισμός" (Linear Programming) και "Αριστοποίηση σε δίκτυα" (Network Optimization). Οι περιοχές αυτές αριστοποίησης, παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τους εξής βασικούς λόγους: (α) Υπάρχει μια μεγάλη κατηγορία πολλών ποικίλων και ενδιαφερόντων διοικητικών και γενικά οικονομικών προβλημάτων, τα οποία μορφοποιούνται και επιλύονται ως προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού ή ως προβλήματα αριστοποίησης σε δίκτυα, και το πιο σημαντικό (β) Έχουν αναπ...

Όπως έχει πει ο Paul Halmos, αναφερόμενος στους στόχους της μαθηματικής εκπαίδευσης: "το ζητούμενο δεν είναι να εκπαιδεύσουμε μαθηματικούς που θα μπορούν να χρησιμοποιούν αποτελεσματικά τους υπολογιστές του σήμερα, αλλά να δημιουργήσουμε τους μαθηματικούς που θα σχεδιάσουν τους υπολογιστές του αύριο". Οι δέκα αυτές διαλέξεις στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά δεν είναι δυνατόν να επιτύχουν τον στόχο του Paul Halmos, κινούνται όμως στο ίδιο πνεύμα: επιδιώκουν την ουσιαστική κατανόηση της αναγκαιότητας για την εισαγωγή μιας μαθηματικής θεωρίας στην προσέγγιση πραγματικών προβλημάτων...

Τα Διακριτά Μαθηματικά είναι η περιοχή των Μαθηματικών που μελετά διακριτές δομές, όπως είναι οι ακέραιοι αριθμοί, οι γράφοι, οι λογικές προτάσεις, οι αλγόριθμοι, οι δομές δεδομένων κ.ά. Αντιθέτως, συνεχείς δομές όπως οι πραγματικοί αριθμοί και αντίστοιχες έννοιες όπως η παράγωγος και το ολοκλήρωμα αποτελούν αντικείμενο των Συνεχών Μαθηματικών. Τα Διακριτά Μαθηματικά χρησιμοποιούνται στη μαθηματική θεμελίωση του ψηφιακού (διακριτού) χαρακτήρα της Επιστήμης των Υπολογιστών. Ειδικότερα χρησιμοποιούνται σε περιοχές όπως Σχεδιασμός και Ανάλυση Αλγορίθμων, Θεωρία Υπολογισμού, Υπ...

Το βιβλίο αυτό είναι μια εισαγωγή στα διακριτά μαθηματικά. Μια γενική διάκριση που γίνεται στα σύνολα είναι να διακρίνονται σε διακριτά και συνεχή. Η διάκριση αυτή επεκτείνεται φυσικά και στους χώρους που μελετούν μαθηματικά. Τα διακριτά μαθηματικά μελετούν μαθηματικούς χώρους οι οποίοι είναι κατά βάση διακριτοί. Τα διακριτά αντικείμενα μπορούν να απαριθμηθούν με τους ακέραιους και τα διακριτά σύνολα μπορεί να είναι πεπερασμένα ή άπειρα. Τυπικά, μπορεί να πει κανείς ότι, τα διακριτά μαθηματικά μελετούν αριθμήσιμα αντικείμενα. [...] (από τον πρόλογο του συγγραφέα)