Κοινότητα Αναγνωστών Βιβλίων - readers.gr

Τ' αστέρια, η Γη, ο Ήλιος, η Σελήνη, το σύμπαν ολόκληρο πολύ νωρίς άρχισαν ν' απασχολούν τον άνθρωπο. Στην αρχή λατρεύτηκαν ως θεότητες από πολλούς αρχαίους λαούς, και βέβαια και από τους αρχαίους Έλληνες. Μετά τους μύθους ήρθε η γνώση. Πρώτοι οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι στην αρχαία Ελλάδα αναζήτησαν την αλήθεια πίσω από την μυθολογία και επιχείρησαν να δώσουν απαντήσεις "μετ' αποδείξεως" στα βασανιστικά ερωτήματα που τους απασχολούσαν. Ακόμη και σήμερα, που το σύμπαν μας έχει αποκαλύψει τα μυστικά του, προκαλεί δέος και θαυμασμό η εφευρετικότητα των αρχαίων Ελλήνων, οι απ...

Καρντάνο εναντίον Ταρτάλια, Ντεκάρτ εναντίον Φερμά, Νεύτων εναντίον Λάιμπνιτς, Μπερνούλι εναντίον Μπερνούλι, Πουανκαρέ εναντίον Ράσσελ, Χίλμπερτ εναντίον Μπράουερ... Οι μαθηματικοί δεν είναι ψυχρές αποδεικτικές μηχανές αλλά άνθρωποι ευαίσθητοι και ευέξαπτοι σαν όλους τους άλλους· έτσι οι ιστορικές διαμάχες τους τροφοδοτήθηκαν από απληστία, ζήλια, φιλοδοξία και εγωισμό, την ίδια στιγμή που πυροδότησαν πολλές από τις μεγάλες προόδους των μαθηματικών, επιστρατεύοντας οξύτερες διατυπώσεις και αποτελεσματικότερα επιχειρήματα. Περνώντας μέσα από τις προσωπικές αναμετρήσεις, τις π...

Ελάχιστα γνωρίζουμε για τον Αρχιμήδη (287-212 π.Χ.) πέρα από το γνωστό "Εύρηκα!" που αναφώνησε, όταν ανακάλυψε ότι το νερό που εκτοπίζεται από ένα βυθισμένο μέσα σε αυτό αντικείμενο, αποκαλύπτει τον όγκο του αντικειμένου. Αυτή η φαινομενικά απλή διαπίστωση τον βοήθησε να καθορίσει τις βασικές αρχές της άνωσης, που διέπουν την πλευστότητα στα πλοία, στα θαλάσσια όντα, ακόμα και στα αερόστατα. Ο Αρχιμήδης άσκησε, τεράστια επίδραση στην ανάπτυξη των μαθηματικών και της επιστήμης γενικότερα, υπολογίζοντας από την τιμή του π μέχρι το μέγεθος του Σύμπαντος. Η φήμη του κατά τ...

Ας φανταστούμε μια μέρα σ’ έναν κόσμο δίχως καθόλου αριθμούς. Ή, έστω, την αρχή μιας κοινής μέρας: δεν θά ’χαμε ρολόι, ξυπνητήρι, ραδιόφωνο και τηλεόραση, ούτε σκορ στους ποδοσφαιρικούς αγώνες, μετεωρολογικά δελτία, πορτοφόλια ή τραπεζικούς λογαριασμούς. Τι να τα κάναμε, άλλωστε, στο ετοιμόρροπο καλύβι μας; Γιατί, βέβαια, χωρίς στοιχειώδεις αριθμητικούς υπολογισμούς, δεν θά ’χαμε σύγχρονες κατοικίες... Όμως πώς εξοικειωθήκαμε με τούτες τις αφηρημένες επινοήσεις των προγόνων μας ώστε ν’ αναπτύξουμε τέτοια εξάρτηση απ’ αυτές; Το 1202, ο 32χρονος Λεονάρντο από την Πίζα, γνω...

Το πρόσωπο που άλλαξε την πορεία των μαθηματικών ήταν ο Εβαρίστ Γκαλουά. Η ημερομηνία της μονομαχίας με τον αντίζηλό του ήταν δεδομένη· κι αυτός ο ιδιοφυής εικοσάχρονος, αντί να εξασκείται στη σκοποβολή, προσπαθούσε νυχθημερόν να βρει τη λύση στο γρίφο που κληρονόμησε από τον Άμπελ: ποιος είναι ο μαθηματικός τύπος που δίνει τις λύσεις της πεμπτοβάθμιας εξίσωσης; Συμμετρία: η έννοια-κλειδί στα έργα των εικαστικών, των αρχιτεκτόνων και των μουσικών. Όμως, για τους μαθηματικούς, η "συμμετρία των εξισώσεων" παρέμενε, στο διάβα των αιώνων, μια αγωνιώδης αναζήτηση. Μια παρά...

Ένα πραγματικό μυστήριο, ο Νικόλαος Βούρβαχης ή όπως οι Γάλλοι τον πολιτιγράφησαν, Νικολά Μπουρμπακί ήταν ίσως ο μεγαλύτερος μαθηματικός του εικοστού αιώνα. Υπεύθυνος για τη γέννηση των "νέων μαθηματικών" που επικράτησαν στα Αμερικανικά και στα ξένα εκπαιδευτικά συστήματα, ο Μπουρμπακί άνοιξε τον δρόμο για τη σύγχρονη έννοια της μαθηματικής απόδειξης και του αποδίδεται η εισαγωγή της ακρίβειας στην επιστήμη. Μπορεί να ειπωθεί ότι κανένας ενεργός μαθηματικός στον κόσμο σήμερα δεν έχει μείνει ανεπηρέαστος από τον αντίκτυπο του καινοτόμου έργου του "ανθρώπου" που λεγόταν Νικόλ...

Στο προσευχητάριο ενός έλληνα μοναχού του 13ου αιώνα, που πουλήθηκε σε αστρονομική τιμή πριν μερικά χρόνια σε διεθνή δημοπρασία, ανακαλύφθηκαν κείμενα και σχέδια του Αρχιμήδη που θεωρούνταν οριστικά χαμένα και που αποδεικνύουν ότι η σκέψη του είχε προχωρήσει πέρα κι από κείνη του Νεύτωνα. Δύο αυθεντίες επί του θέματος αφηγούνται εδώ τη συναρπαστική ιστορία αυτού του ανεκτίμητου παλίμψηστου και την περιπέτεια της αποκρυπτογράφησης και της αξιολόγησής του. Συνδυάζοντας αστυνομική και ακαδημαϊκή έρευνα, χαμένα χειρόγραφα και μεγάλες αποκαλύψεις που ξαναγράφουν την ιστορία των...

Ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς υπήρξε μια από τις σημαντικότερες μαθηματικές μορφές του 4ου μ.Χ. αιώνα. Τι γνωρίζουμε σήμερα γι' αυτόν; Από το τεράστιο και πολύμοχθο έργο του, ελάχιστα σώζονται. Στην βιβλιοθήκη του Βατικανού βρίσκεται το κύριο χειρόγραφο της "Συναγωγής" του, σε οκτώ βιβλία, τουλάχιστον από το 1266. Ο φυσικός φιλόσοφος Βιτέλο, φαίνεται να αντέγραψε τον Πάππο, αφού ορισμένες θεωρίες του μοιάζουν σκανδαλωδώς με τα συμπεράσματα του έκτου βιβλίου της "Συναγωγής". Ο Ιταλός Πιέτρο ντελα Φραντσέσκα περιγράφει την κατασκευή ορισμένων ημικανονικών στερεών που κατά τα άλλα εί...

Ο δεκαετής πόλεμος ανάμεσα στον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς: μια πικρή διαμάχη που οι ιστορικοί επί χρόνια έσπρωχναν κάτω από το χαλί. Οι δύο γίγαντες των Μαθηματικών κονταροχτυπήθηκαν δημόσια, σχεδόν μέχρι το τέλος της ζωής τους. Το αντικείμενο αυτού του ανηλεούς πολέμου ήταν η πατρότητα του Απειροστικού Λογισμού. Καθένας τους υποστήριζε ότι εκείνος (και μόνο) ήταν ο επινοητής αυτού του τόσο σημαντικού κλάδου των Μαθηματικών. Άραγε, ποιος είχε δίκιο; Μέσα από τον "Πόλεμο των Μαθηματικών" αναδύεται, με τον πιο δραματικό τρόπο, το κλίμα, η ένταση και ο αχός μιας από τις...

Το βιβλίο παρουσιάζει την ελληνική κληρονομιά μέσα από μια έκθεση των επιτευγμάτων τα οποία καταλήγουν στις σύγχρονες θεωρίες και αναδεικνύει αυτή τη συνέχεια ως μια ζωντανή διαδικασία ανάγνωσης του εσώτερου πυρήνα των απαρχών. Η επιστροφή στις αρχαιοελληνικές καταβολές της επιστήμης των σύγχρονων μαθηματικών σε μια χωροχρονική έκθεση δεν μας προσφέρει απλά τη γνώση αλλά και τη δυνατότητα να την αξιολογήσουμε. Τόσο η γένεση της επιστήμης των μαθηματικών όσο και οι διαχρονικές προσπάθειες ανάπτυξής τους, αποτελούν τη χαρακτηριστική σταθερά της πνευματικής διεργασίας που ανάγ...

Θεμελιακή έννοια της μαθηματικής μεθόδου, ήδη από την ελληνική αρχαιότητα, η έννοια της απόδειξης υπέστη έναν βαθύ μετασχηματισμό από τις αρχές της δεκαετίας του '70. Πολλές σημαντικές μαθηματικές ανακαλύψεις, όχι πάντα συνδεδεμένες μεταξύ τους, θέτουν σταδιακά σε αμφισβήτηση την κυριαρχία του συλλογισμού πάνω στον υπολογισμό και μας προτείνουν μια πιο ισορροπημένη αντιμετώπιση, κατά την οποία συλλογισμοί και υπολογισμοί διαδραματίζουν συμπληρωματικούς ρόλους. Αυτή η αληθινή επανάσταση μας οδηγεί στο να ξανασκεφτούμε το διάλογο των μαθηματικών και των φυσικών επιστημώ...

Τα φυσικά σχήματα αναπτύσσονται μέσα από συγκεκριμένες διεργασίες που βαδίζουν πάνω σε μαθηματικές αρχές. Κρυμμένοι μαθηματικοί νόμοι και μυστικοί αριθμοί βρίσκονται στο κοινό σύνορο της δυναμικής, της γεωμετρίας, και της αριθμητικής. Ίσως μας εκπλήσσει ο συνδυασμός των λέξεων "μαθηματικά" και "ομορφιά". Οι περισσότεροι φαντάζονται τα μαθηματικά σαν ατέλειωτες σελίδες με πολύπλοκες "αρθροίσεις" -καθόλου όμορφη εικόνα, το κατανοώ. Όμως, η ομορφιά των μαθηματικών δεν βρίσκεται στον συμβολισμό, αλλά στις ιδέες τους. Τα μαθηματικά είναι μια συστηματική -συνειδητή- τεχνική που ε...

Η φράση όπερ έδει δείξαι, ή η αντίστοιχη λατινική quod erat demonstrandum (συντομογραφία: Q.E.D.), συναντάται στο τέλος ορισμένων απλών, εντυπωσιακών και συνάμα οπτικά ελκυστικών αποδείξεων. Από μια άποψη, είναι συνώνυμη της αλήθειας και της ομορφιάς στα μαθηματικά. Από μια άλλη, αντιπροσωπεύει τη φαινομενικά απρόσιτη πλευρά αυτής της αρχαίας επιστήμης. Παρουσιάζοντας ορισμένες από τις πιο διάσημες αποδείξεις, ο μαθηματικός Μπέρκαρντ Πόλστερ μας δίνει να καταλάβουμε με τον πιο άμεσο τρόπο γιατί ισχύει το πυθαγόρειο θεώρημα, με ποια μέθοδο έβρισκε ο Αρχιμήδης το εμβαδό ενός...