Κοινότητα Αναγνωστών Βιβλίων - readers.gr

Το βιβλίο αποτελεί μια προσπάθεια για τη σύνθεση της άγνωστης ιστορίας των προευκλείδειων μαθηματικών. Σύμφωνα με την επικρατούσα ιστοριογραφική μαθηματική Θεωρία, οι πρωτεργάτες της δημιουργίας των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών είναι ο Θαλής και ο Πυθαγόρας σι οποίοι αφού μαθήτευσαν κοντά στους σαφούς της Ανατολής, μετέφεραν στην Ελλάδα τις επιστημονικές γνώσεις που απέκτησαν. Αυτές σι γνώσεις αποτέλεσαν τη βάση πάνω στην οποία στηρίχθηκε ολόκληρο το οικοδόμημα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Για να ευσταθήσει όμως η θεωρία αυτή, χρειάστηκαν αρκετές ιστορικές ανακρίβειε...

Δοκιμάστε να βρείτε στη φύση έναν πραγματικό κύκλο. Είναι αδύνατο, ακόμα και αν σκεφτεί κανείς την πανσέληνο. Το ίδιο ισχύει και για τα τεχνουργήματα του ανθρώπινου πολιτισμού, ένα λάστιχο αυτοκινήτου για παράδειγμα. Ο πραγματικός κύκλος είναι αποκύημα της ανθρώπινης φαντασίας. Αν το σχήμα ενός φυσικού κύκλου μπορεί να προσεγγίσει τόσο το αντίστοιχο ενός πραγματικού ώστε για πρακτικούς σκοπούς να θεωρήσουμε το φυσικό κύκλο σαν πραγματικό, τι νόημα έχει να ασχολούμαστε με την ανυπαρξία αληθινών κύκλων; Η απάντηση σ' αυτό το ερώτημα δεν είναι απλή. Αντιθέτως, δίνει την αφο...

Στο προσευχητάριο ενός έλληνα μοναχού του 13ου αιώνα, που πουλήθηκε σε αστρονομική τιμή πριν μερικά χρόνια σε διεθνή δημοπρασία, ανακαλύφθηκαν κείμενα και σχέδια του Αρχιμήδη που θεωρούνταν οριστικά χαμένα και που αποδεικνύουν ότι η σκέψη του είχε προχωρήσει πέρα κι από κείνη του Νεύτωνα. Δύο αυθεντίες επί του θέματος αφηγούνται εδώ τη συναρπαστική ιστορία αυτού του ανεκτίμητου παλίμψηστου και την περιπέτεια της αποκρυπτογράφησης και της αξιολόγησής του. Συνδυάζοντας αστυνομική και ακαδημαϊκή έρευνα, χαμένα χειρόγραφα και μεγάλες αποκαλύψεις που ξαναγράφουν την ιστορία των...

Ο Εύδημος ο Ρόδιος (δεύτερο ήμισυ του 4ου αιώνα π.Χ.), ο πρώτος ιστορικός των μαθηματικών, υπήρξε ένας διακεκριμένος μαθητής του Αριστοτέλους, ο οποίος τον περιέβαλλε με μεγάλη εκτίμηση. Λέγεται ότι ο μεγάλος φιλόσοφος βρέθηκε για αρκετό καιρό σε δίλημμα, σχετικά με το πρόβλημα της διαδοχής του στο Λύκειο είχε δυσκολία να επιλέξει μεταξύ του Θεοφράστου και του Ευδήμου, λόγω των πολλαπλών προσόντων τους. Τελικά επέλεξε τον Θεόφραστο, χωρίς φυσικά αυτή του η επιλογή να υποτιμά το έργο του Ευδήμου. Ο Εύδημος υπήρξε πολυγραφότατος. Έγραψε έργα στην ιστορία των επιστημών, καθώς...

Το πρόσωπο που άλλαξε την πορεία των μαθηματικών ήταν ο Εβαρίστ Γκαλουά. Η ημερομηνία της μονομαχίας με τον αντίζηλό του ήταν δεδομένη· κι αυτός ο ιδιοφυής εικοσάχρονος, αντί να εξασκείται στη σκοποβολή, προσπαθούσε νυχθημερόν να βρει τη λύση στο γρίφο που κληρονόμησε από τον Άμπελ: ποιος είναι ο μαθηματικός τύπος που δίνει τις λύσεις της πεμπτοβάθμιας εξίσωσης; Συμμετρία: η έννοια-κλειδί στα έργα των εικαστικών, των αρχιτεκτόνων και των μουσικών. Όμως, για τους μαθηματικούς, η "συμμετρία των εξισώσεων" παρέμενε, στο διάβα των αιώνων, μια αγωνιώδης αναζήτηση. Μια παρά...

Ένα πραγματικό μυστήριο, ο Νικόλαος Βούρβαχης ή όπως οι Γάλλοι τον πολιτιγράφησαν, Νικολά Μπουρμπακί ήταν ίσως ο μεγαλύτερος μαθηματικός του εικοστού αιώνα. Υπεύθυνος για τη γέννηση των "νέων μαθηματικών" που επικράτησαν στα Αμερικανικά και στα ξένα εκπαιδευτικά συστήματα, ο Μπουρμπακί άνοιξε τον δρόμο για τη σύγχρονη έννοια της μαθηματικής απόδειξης και του αποδίδεται η εισαγωγή της ακρίβειας στην επιστήμη. Μπορεί να ειπωθεί ότι κανένας ενεργός μαθηματικός στον κόσμο σήμερα δεν έχει μείνει ανεπηρέαστος από τον αντίκτυπο του καινοτόμου έργου του "ανθρώπου" που λεγόταν Νικόλ...

Με ό,τι κι αν συγκριθεί, αποτελεί το πιο γνωστό θεώρημα σε όλα τα μαθηματικά, τη μόνη πρόταση που κάθε μαθητής και μαθήτρια μπορούν να θυμηθούν από τα σχολικά τους χρόνια. Περισσότερες από τετρακόσιες αποδείξεις του θεωρήματος είναι γνωστές· σε αυτές περιλαμβάνονται μια πρωτότυπη απόδειξη από τον δωδεκάχρονο Αϊνστάιν, αλλά και από ένα τυφλό κορίτσι, από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι και από κάποιον που έμελλε να γίνει πρόεδρος των ΗΠΑ. Στο παρόν βιβλίο, για πρώτη ίσως φορά, καταγράφεται ολόκληρη η ιστορία του διάσημου αυτού θεωρήματος. Μολονότι αποδίδεται στον Πυθαγόρα, το θε...

Το "Logicomix", που ολοκληρώθηκε ύστερα από πέντε χρόνια δουλειάς, υπογράφουν ο Απόστολος Δοξιάδης, συγγραφέας του διεθνούς μπεστ-σέλερ "Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ" -του βιβλίου που χαρακτηρίστηκε από την "Independent" ως "η γένεση του είδους της μαθηματικής λογοτεχνίας"- και ο φημισμένος θεωρητικός της πληροφορικής, καθηγητής του Πανεπιστημίου του Μπέρκλεϊ, Χρίστος Χ. Παπαδημητρίου, ενώ τα σκίτσα και το χρώμα είναι του Αλέκου Παπαδάτου και της Annie Di Donna, καλλιτεχνών του κινούμενου σχεδίου που επιστρέφουν στην πρώτη τους αγάπη, τα κόμικς. Tο βιβλίο...

Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία δεν είναι από τα δημοφιλέστερα γνωστικά πεδία, παρά την καθολική τους αναγνώριση και την τεράστια συμβολή τους στην πρόοδο της ανθρωπότητας. Για τους περισσότερους μάλιστα αποτελούν ασύμβατες επιστημονικές περιοχές που διαχωρίζονται με απροσπέλαστα τείχη (η γνωστή διάκριση θετικών και θεωρητικών σπουδών). Αυτούς τους μύθους επιχειρεί να ανατρέψει το παρόν ευσύνοπτο βιβλίο, που αναλύει τις φιλοσοφικές καταβολές-υποδομές της μαθηματικής δραστηριότητας (όπως διατυπώθηκαν στον 20ό αιώνα από διάσημους στοχαστές-ερευνητές) και κλείνει με γενικό...

Το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου (ή το δήλιο πρόβλημα) απασχόλησε για πολλούς αιώνες τους ασχολούμενους με τα μαθηματικά. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί, αφού διαπίστωσαν το αδύνατο της λύσεως με τον κανόνα και το διαβήτη, επινόησαν άλλες ευφυέστατες μεθόδους επιλύσεως με χρήση διαφόρων καμπυλών (διαφορετικών του κύκλου). Επινόησαν ακόμα λύσεις με χρήση της κινητικής γεωμετρίας. [...] Όλες οι λύσεις παρουσιάζονται με το αρχαίο κείμενο, με απόδοση στην νεοελληνική και σχολιασμό. [...] (από το εισαγωγικό σημείωμα του συγγραφέα)

Το "Logicomix", που ολοκληρώθηκε ύστερα από πέντε χρόνια δουλειάς, υπογράφουν ο Απόστολος Δοξιάδης, συγγραφέας του διεθνούς μπεστ-σέλερ "Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ" -του βιβλίου που χαρακτηρίστηκε από την "Independent" ως "η γένεση του είδους της μαθηματικής λογοτεχνίας"- και ο φημισμένος θεωρητικός της πληροφορικής, καθηγητής του Πανεπιστημίου του Μπέρκλεϊ, Χρίστος Χ. Παπαδημητρίου, ενώ τα σκίτσα και το χρώμα είναι του Αλέκου Παπαδάτου και της Annie Di Donna, καλλιτεχνών του κινούμενου σχεδίου που επιστρέφουν στην πρώτη τους αγάπη, τα κόμικς. Tο βιβλίο...

Οι περισσότεροι θεωρούν πως η επιστήμη των μαθηματικών βρίσκεται μακριά από κάθε μορφή εξουσίας, αφού τα αποτελέσματά της αφηρημένα και συνήθως ακατανόητα για τους μη ειδικούς, ελάχιστη σχέση έχουν με την εξουσία. Ξεχνούν όμως πως για πάρα πολλούς αιώνες τα μαθηματικά ανήκαν στην πρωτοπορία είτε ως θεωρία είτε ως εφαρμογή και επομένως οι διάκονοι αυτής της επιστήμης ήταν σχεδόν πάντα κοντά στους άρχοντες και τους υπηρετούσαν πιστά ως φιλόσοφοι, γεωμέτρες, αστρονόμοι, μηχανικοί, αποκωδικογράφοι. Σήμερα, οι Αυλές των ηγεμόνων έχουν αντικατασταθεί από τις πολυεθνικές εταιρείες...

Για τους περισσότερους ανθρώπους τα μαθηματικά είναι γοητευτικά μεν αλλά... δυσνόητα.. Στο βιβλίο αυτό o καθηγητής Στάιν καταφέρνει να τα εξηγήσει με τρόπο διαυγή, φιλικό και διασκεδαστικό. Ξεκινά με τις συναρπαστικές ιστορίες των ανθρώπων που συνέλαβαν τις σημαντικότερες μαθηματικές ιδέες από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Μέσα από τις επιτυχίες και τις αποτυχίες τους, τις αυταπάτες και τις συχνές διαμάχες τους, εξυφαίνεται η ιστορία των μαθηματικών και ο αντίκτυπός τους στην κοινωνία. Η κβαντική μηχανική, ο χωρόχρονος, η θεωρία του χάους και η λειτουργία των πολύπλοκ...

Ο δεκαετής πόλεμος ανάμεσα στον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς: μια πικρή διαμάχη που οι ιστορικοί επί χρόνια έσπρωχναν κάτω από το χαλί. Οι δύο γίγαντες των Μαθηματικών κονταροχτυπήθηκαν δημόσια, σχεδόν μέχρι το τέλος της ζωής τους. Το αντικείμενο αυτού του ανηλεούς πολέμου ήταν η πατρότητα του Απειροστικού Λογισμού. Καθένας τους υποστήριζε ότι εκείνος (και μόνο) ήταν ο επινοητής αυτού του τόσο σημαντικού κλάδου των Μαθηματικών. Άραγε, ποιος είχε δίκιο; Μέσα από τον "Πόλεμο των Μαθηματικών" αναδύεται, με τον πιο δραματικό τρόπο, το κλίμα, η ένταση και ο αχός μιας από τις...

Μετά από πολυετή ερευνητική εργασία είμαι στην ευχάριστη θέση να παρουσιάσω τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την αξιολόγηση του περιεχομένου του κώδικα 72 της Βιβλιοθήκης της Δημητσάνας. Ο κώδικας 72 είναι ένα χειρόγραφο του 18ου αιώνα με τον τίτλο "Μαθηματάριο", και σύμφωνα με όλα τα στοιχεία που προέκυψαν από την έρευνα αποτελεί πνευματική δημιουργία του Νικηφόρου Θεοτόκη, ο οποίος τον 18ο αιώνα πρωτοεισήγαγε τα μαθηματικά στο αναλυτικό πρόγραμμα των σχολείων. Το περιεχόμενο του κώδικα 72 αφορά σε ύλη Ευκλείδειας Γεωμετρίας καθώς και αριθμητικής, η οποία διδασκόταν τον...

Η φράση όπερ έδει δείξαι, ή η αντίστοιχη λατινική quod erat demonstrandum (συντομογραφία: Q.E.D.), συναντάται στο τέλος ορισμένων απλών, εντυπωσιακών και συνάμα οπτικά ελκυστικών αποδείξεων. Από μια άποψη, είναι συνώνυμη της αλήθειας και της ομορφιάς στα μαθηματικά. Από μια άλλη, αντιπροσωπεύει τη φαινομενικά απρόσιτη πλευρά αυτής της αρχαίας επιστήμης. Παρουσιάζοντας ορισμένες από τις πιο διάσημες αποδείξεις, ο μαθηματικός Μπέρκαρντ Πόλστερ μας δίνει να καταλάβουμε με τον πιο άμεσο τρόπο γιατί ισχύει το πυθαγόρειο θεώρημα, με ποια μέθοδο έβρισκε ο Αρχιμήδης το εμβαδό ενός...

Είναι δυνατή η αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών στη διδασκαλία των Μαθηματικών; Με ποιο τρόπο; Ποια είναι τα πλεονεκτήματα και ποια τα μειονεκτήματα της προσπάθειας διδακτικής αξιοποίησης της Ιστορίας στη διδακτική πρακτική; Υπάρχουν πειστικά παραδείγματα σύνδεσης διδασκαλίας και Ιστορίας των μαθηματικών; Αυτά είναι μερικά από τα ερωτήματα που πραγματεύονται οι συγγραφείς του συλλογικού τόμου που κρατάτε στα χέρια σας. Ο τόμος περιλαμβάνει μια συλλογή επιστημονικών άρθρων τα οποία προέκυψαν ως αποτέλεσμα σειράς διαλέξεων και Ημερίδας με θέμα τη Διδακτική Αξιοποίη...

Η παρούσα συλλογή περιλαμβάνει δεκατρία κείμενα φιλοσοφίας και ιστορίας των μαθηματικών και της λογικής, που καλύπτουν μια ευρύτατη περιοχή, τόσο θεματικά όσο και χρονικά. Τα κείμενα φιλοσοφίας αφορούν στη φύση των μαθηματικών αντικειμένων και στο πληροφορικό περιεχόμενο των μαθηματικών αληθειών (Δ. Αναπολιτάνος), στα ενορατικά μαθηματικά του L.E.J. Brouwer και στη λογική τους (Γ. Βαφειάδου και J. Rand Moschovakis), στη χρήση της θεωρίας αναδρομικών συναρτήσεων στη θεωρία προσδιορισμού αναφοράς (Ε. Καλυβιανάκη και Γ.Ν. Μοσχοβάκης), στην ανθυφαιρετική φύση της γεωμετρίας και...

Από την αρχαιότητα έως σήμερα, τα μαθηματικά έδωσαν τη δυνατότητα στον άνθρωπο να καλλιεργήσει τη γη, να εξερευνήσει τον πλανήτη, να κατασκευάσει θαυμαστά κτίρια και να κατανοήσει τη λειτουργία του σύμπαντος. Αυτή η υπέροχα γοητευτική ιστορία των αριθμών και των μετρήσεων παρουσιάζει το πώς ο άνθρωπος αποκάλυψε την κρυμμένη μαθηματική δομή πίσω από όσα μας περιβάλλουν, ανακαλύπτοντας τον τρόπο που τα μαθηματικά κινούν τον κόσμο. Ανακαλύψτε πώς ο Ήλιος και τα άστρα οδήγησαν τον άνθρωπο στη μέτρηση του χρόνου. Μάθετε πως μια λάθος μέτρηση του μεγέθους της Γης οδήγησε στην α...

Τον Αύγουστο του 1654, ο μέγας τζογαδόρος Αντουάν Γκομπό (γνωστός σε όλους ως Ιππότης του Μερέ), πλησίασε τον φημισμένο μαθηματικό της εποχής, Μπλεζ Πασκάλ, και του ζήτησε, εμπιστευτικά, να του πει λίγα "χρήσιμα μυστικά" για το πώς θα κατάφερνε να έχει μονίμως το πάνω χέρι στα παιχνίδια τύχης, στα οποία αφιέρωνε τον πάντοτε ελεύθερο χρόνο του. "Πώς μπορώ να ξέρω ότι θα κερδίσω στα ζάρια όταν η παρτίδα δεν έχει ακόμη τελειώσει; Πώς θα γίνει να έχω μαζέψει τους περισσότερους πόντους ακόμη και σε ένα παιχνίδι που θα διακοπεί απότομα;" ρώτησε ο γάλλος ευγενής τον διάσημο επισ...