Κοινότητα Αναγνωστών Βιβλίων - readers.gr

Στην τρίτη Γυμνασίου θα συνεχίσουμε την προσπάθεια για να γνωρίσουμε τη γλώσσα του σύμπαντος, που σύμφωνα με το Γαλιλαίο είναι τα Μαθηματικά. Ειδικότερα στο πρώτο κεφάλαιο, που είναι και το εκτενέστερο, θα μελετήσουμε τη γραμματική και το συντακτικό αυτής της γλώσσας, δηλαδή τον τρόπο χειρισμού των αλγεβρικών παραστάσεων. Στα δύο επόμενα κεφάλαια θα μάθουμε να μεταφράζουμε ένα πρόβλημα σε εξισώσεις, συστήματα εξισώσεων και ανισώσεις, και μέσω αυτών να βρίσκουμε τη λύση. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα μας απασχολήσουν οι πιθανότητες που ξεκίνησαν ως μελέτη των τυχερών παιχνιδιών, σ...

Αν σε ρωτήσουν πόση έκταση έχει ένα ορθογώνιο κομμάτι γης με διαστάσεις 10 κετ και 2 κετ; Αυτό ρωτά το πρόβλημα 49 του αιγυπτιακού παπύρου που έγραψε ο Αχμές γύρω στο 1650 π.Χ. και που μας πληροφορεί πως οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ενδιαφέρονταν για τα εμβαδά όσο κι εμείς. Με τα εμβαδά λοιπόν των επίπεδων σχημάτων θ' αρχίσουμε αυτόν το δεύτερο τόμο των Μαθηματικών της Β΄ Γυμνασίου. Τα εμβαδά θα μας οδηγήσουν στο Πυθαγόρειο θεώρημα, τη μεγαλύτερη διασημότητα στον κόσμο των Μαθηματικών, αφού και τίποτα άλλο να μη θυμούνται από τα σχολικά τους μαθηματικά, όλοι έχουν συγκρατήσει τουλά...

[...] Στη Β΄ Γυμνασίου θα γνωρίσουμε μερικές από τις πιο λαμπρές σελίδες αυτής της ανθρώπινης εποποιίας που ονομάζεται αναζήτηση της γνώσης, θα δούμε πώς ο άνθρωπος "ξόρκισε" τους αγνώστους δίνοντας τους όνομα κι εντάσσοντας τους σε εξισώσεις, καθώς και τον τρόπο με τον οποίο ανέπτυξε τα τεχνικά μέσα να τις λύσει, θα μάθουμε το πώς, μέσα από το πιο γνωστό ίσως θεώρημα στον κόσμο, το Πυθαγόρειο θεώρημα, αντιλήφθηκε ότι οι ακέραιοι αριθμοί και τα κλάσματα τους δεν έφταναν για να μετρήσουν τη φύση και πώς οδηγήθηκε έτσι στους άρρητους αριθμούς, θα γνωρίσουμε τις συναρτήσεις κα...

[...] Αυτό το βιβλίο, καρπός πολύχρονης ενασχόλησης των συγγραφέων του με τη διδασκαλία των μαθηματικών στη μέση εκπαίδευση, στοχεύει στο να βοηθήσει το μαθητή στην επίπονη πορεία του για την κατάκτηση του τελειότερου, ίσως, δημιουργήματος της ανθρώπινης σκέψης: του μαθηματικού πνεύματος. Κι ας μην ξεχνάμε αυτό που είπε κάποιος μεγάλος διανοητής: "Μαθηματική παιδεία είναι αυτό που μένει ακόμα κι όταν οι εξισώσεις ξεχαστούν". (από τον πρόλογο των συγγραφέων)

Εάν θέλαμε να χαρακτηρίσουμε μονολεκτικά αυτό το βιβλίο θα αρκούσε η λέξη "πάθος". Η ιστορία των μεταμαθηματικών μοιάζει με ένα "ανθρώπινο δράμα": ιδιοφυείς μαθηματικοί εφαρμόζουν -ανά εποχές- τις μεθόδους τους προκειμένου να "σκάψουν" βαθιά στις ρίζες των μαθηματικών και να αμφισβητήσουν τους περιορισμούς της ίδιας της επιστήμης τους. Τα μαθηματικά ταυτίζονται με τον φορμαλισμό, την τελειότητα, τον απόλυτο υπολογισμό, την πλήρη τυπικότητα, την πληρότητα, την αδιαμφισβήτητη βεβαιότητα. Ή μήπως όχι; Μήπως ταυτίζονται με την τυχαιότητα, το αίνιγμα και το παράδοξο; Ο "βα...

Βερολίνο, Αύγουστος 1859: ο Μπέρνχαρντ Ρίμαν γίνεται αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας - εξαιρετική τιμή για έναν τόσο νέο και άσημο μαθηματικό, μόλις 32 ετών. Όπως συνηθιζόταν σε τέτοιες περιπτώσεις, ο Ρίμαν υπέβαλε στην Ακαδημία μια εργασία με την οποία διερευνούσε το φλέγον μαθηματικό πρόβλημα της εποχής, «σχετικά με το πλήθος των Πρώτων Αριθμών που είναι μικρότεροι από κάποιον δεδομένο αριθμό». Στην εργασία του, περιέλαβε μια συμπτωματική αλλά πολύ κρίσιμη εικασία - μια Υπόθεση. Δήλωσε ότι είναι πέρα για πέρα αληθινή και, μάλιστα, ότι μέσα από την Υπόθεσή του προκύπτε...

Αθήνα, 1929. Ο μαθηματικός Στέφανος Κανταρτζής βρίσκεται νεκρός στο δωμάτιο του. Ο επιστήθιος φίλος του, επίσης μαθηματικός, Μιχαήλ Ιγερινός, καλείται για να αναγνωρίσει το πτώμα. Όρθιος μπροστά στον νεκρό φίλο του, ο Ιγερινός αναπολεί τα κάπου τριάντα χρόνια της γνωριμίας τους· την πρώτη τους συνάντηση, σ' ένα μαθηματικό συνέδριο το 1900, τις παρέες τους με την αβάν γκαρντ της παρισινής διανόησης, τις περιπλανήσεις τους στο Παρίσι της Μπελ Επόκ, τους Βαλκανικούς Πολέμους, το Διχασμό, τη Μικρασιατική Καταστροφή. Θυμάται τις θυελλώδεις μαθηματικές τους διαφωνίες, τους έρωτες...

Μια χαμένη ερωμένη κάνει ξανά την εμφάνισή της στη ζωή του φυσικού Τζον Ρίνγκερ, όταν αυτός λαμβάνει ένα μυστηριώδες γραπτό μήνυμα. Αυτό το μήνυμα, όμως, πράγματι προέρχεται από τη γυναίκα που κάποτε γνώρισε; Το Μόμπιους Ντικ είναι μια εξαιρετικά ευρηματική ιστορία, που συνδυάζει το τεχνολογικό θρίλερ, την ιστορική φαντασία, τη φιλοσοφία και τη φάρσα μ' ένα θίασο χαρακτήρων που συμπεριλαμβάνει συνθέτες, επιστήμονες, ιδιοφυΐες και παράφρονες. Ο Ρίνγκερ ταξιδεύει σ' ένα απομακρυσμένο ερευνητικό κέντρο όπου γίνεται λόγος για ένα νέο είδος τεχνολογίας επικοινωνιών, βασισμένο στ...

Δεν ήξερα τι είναι ένα πρωτόνιο ή μια πρωτεΐνη, δεν ήξερα να ξεχωρίσω ένα κουάρκ από ένα κβάζαρ, δεν καταλάβαινα πώς οι γεωλόγοι μπορούσαν, παρατηρώντας ένα στρώμα βράχου σε ένα φαράγγι, να βρουν την ηλικία του. Ο τρόπος με τον οποίο οι επιστήμονες ανακαλύπτουν τις αλήθειες παρέμενε για μένα το μεγαλύτερο μυστήριο. Πώς είναι δυνατόν να ξέρει οποιοσδήποτε το βάρος της Γης ή την ηλικία των βράχων της ή τι πραγματικά υπάρχει στο κέντρο της; Πώς ξέρουν πότε και πώς ξεκίνησε το σύμπαν και τι μορφή είχε όταν ξεκίνησε; Πώς ξέρουν τι συμβαίνει στο εσωτερικό ενός ατόμου; Στόχος...

Αυτό το βιβλίο αφηγείται την ιστορία των επιτευγμάτων που άλλαξαν τη ροή όχι μόνο της επιστήμης αλλά και του ίδιου του τρόπου σκέψης μας. Καλύπτει τις παραδοσιακές φυσικές επιστήμες (φυσική, χημεία, βιολογία, αστρονομία, επιστήμες της Γης) αλλά και την ψυχολογία, την αρχαιολογία, την παλαιοανθρωπολογία, την ιατρική και τα μαθηματικά. Η τεχνολογία εμφανίζεται μόνο εκεί όπου οδήγησε ευθέως σε επιστημονική πρόοδο, όπως συνέβη με το τηλεσκόπιο, το μικροσκόπιο και τον υπολογιστή. Παρόλο που η επιστήμη δεν εξελίσσεται γραμμικά, η χρονολογική διάρθρωση του βιβλίου παρέχει μια μον...

Αλεξάνδρεια, εποχή των Πτολεμαίων, 3ος αιώνας π.Χ. Μια Αίγυπτος, ισχυρή, κυρίαρχη, κοιτίδα του πολιτισμού. Μια βασίλισσα που θυσιάζει τις χρυσές πλεξούδες της στη θεά Ίσιδα προκειμένου να γυρίσει ο άντρας της ζωντανός από την εκστρατεία. Ένας μονάρχης, στο απόγειο της δύναμής του, που αναζητά τη γνώση στα βιβλία. Κι ένας μαθηματικός, πανεπιστήμονας και παιδαγωγός, που αναρωτιέται πόσο μεγάλη είναι η Γη. Με φόντο τις συνωμοσίες και τους έρωτες της αυλής των Πτολεμαίων και με αφορμή την ιστορία της πρώτης μέτρησης της Γης από τον Ερατοσθένη, ο Ντενί Γκετζ μας δίνει ένα μυθ...

Στο σχολείο μάθαμε ότι πρώτος αριθμός είναι εκείνος που διαιρείται (ακριβώς) μόνο με τη μονάδα και με τον ίδιο του τον εαυτό. Εκείνο που δεν μάθαμε είναι ότι οι πρώτοι αριθμοί, ταυτίζονται με το πιο βασανιστικό μυστήριο που προσπαθεί να εξιχνιάσει η ανθρώπινη γνώση. 330 π.Χ.: ο Ευκλείδης, στα Στοιχεία του, αποδεικνύει ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι, ρίχνοντας το γάντι στους μαθηματικούς των επόμενων αιώνων. Πού βρίσκεται η πρότυπη μορφή (το καλούπι) που παράγει αυτούς τους αριθμούς; Ποιος είναι ο επόμενος; 1859, Ακαδημία του Βερολίνου: ο γερμανός μαθηματικός Μπέρ...

Μερικές ειδήσεις τις δεχόμαστε παθητικά. Είτε γιατί τη στιγμή της πρόσληψης το μυαλό μας είναι σε αδράνεια, είτε πάλι γιατί ο αυτονόητος χαρακτήρας τους δεν προκαλεί κανένα προβληματισμό. Μερικές άλλες αντίθετα, είτε λόγω περιστάσεων είτε λόγω ιδιοσυγκρασίας, ενεργοποιούν στη σκέψη μας μια αλυσιδωτή διαδικασία, μια συνειρμική ακολουθία με απροσδόκητη συχνά κατάληξη. Σ' αυτή τη δεύτερη κατηγορία ανήκουν και τα περιστατικά που οδήγησαν στα κείμενα αυτού του τόμου. Ξεκινώντας από κάποια αφορμή της τρέχουσας ή της επετειακής επικαιρότητας, επιχειρήσαμε αρχικά τον μαθηματικό σχ...

Aυτό το βιβλίο φιλοδοξεί να κάνει προσιτές σε όλους τις μεγάλες κατακτήσεις της επιστήμης, ακόμα και τις πιο δύσκολες. Δεν πρόκειται ούτε για ένα αυστηρά εξειδικευμένο έργο ούτε για διδακτικό εγχειρίδιο. Eίναι ένα βιβλίο γενικής παιδείας που φιλοδοξεί να γίνει προσιτό στον απλό άνθρωπο του 21ου αιώνα. Θέλησα να γίνει κατανοητή η ουσία των θεμελιωδών ανακαλύψεων και η πορεία της επιστημονικής σκέψης. Έτσι, απέφυγα τη χρήση της μαθηματικής γλώσσας, ελπίζοντας να μην τρομάξω όσους αισθάνονται αλλεργία στα Mαθηματικά. Aντίθετα, έδωσα έμφαση στην ιστορική και ανθρώπινη διάσταση...

Οι κορυφαίοι συγγραφείς αυτού του τόμου μεταφέρουν στον μη ειδικό αναγνώστη τη δύναμη και την ομορφιά των μεγάλων εξισώσεων του 20ού αιώνα, και μαζί τις περιπέτειες των εμπνευστών τους, που αγωνίστηκαν να συμπυκνώσουν σ' αυτές όλα τα κρίσιμα ζητήματα της σύγχρονης επιστήμης: από τις θεωρίες της σχετικότητας, των κβάντων, της εξέλιξης, της πληροφορίας και του χάους μέχρι τις προβλέψεις για την καταστροφή του όζοντος ή την ύπαρξη εξωγήινης ζωής.

Το ανά χείρας βιβλίο περιέχει μια πολύ ουσιαστική σημαντική ιστορική συνιστώσα, αυτό όμως δεν σημαίνει ότι το μαθηματικό του υπόβαθρο είναι σαθρό. Ωστόσο, μην πάρετε ούτε αυτή τη δήλωση πολύ στα σοβαρά. Δεν πρόκειται για λόγιο έργο προορισμένο να διαβαστεί από κάποια μυθική ελίτ σαν αυτή που περιγράφεται σε μια ιστορία της δεκαετίας του 1920, σύμφωνα με την οποία υπήρχαν μόνο δώδεκα άτομα στον κόσμο που κατανοούσαν τις ιδέες του Αϊνστάιν. Η τετραγωνική ρίζα του -1 συνδεόταν για αρκετό διάστημα με έναν ανάλογο μύθο ανεξιχνίαστου μυστηρίου. Ο Denis Diderot, ο γάλλος φιλόσοφος...

1998. Η ανθρωπότητα έχει φτάσει στο χείλος της καταστροφής. Πόλεμοι, οικονομική κρίση, ανεργία, πείνα, εγκληματικότητα. Μια νέα μορφή μόλυνσης εξαπλώνεται ταχύτατα και απειλεί τον πλανήτη με τρομακτική οικολογική καταστροφή. Για όλα αυτά τα δεινά ευθύνονται λανθασμένες πολιτικές και επιστημονικές επιλογές που έγιναν τη δεκαετία του '60. Αν μπορούσαμε ν' αποδράσουμε από το χρόνο, να γυρίσουμε πίσω στο 1960, να επανορθώσουμε... Στο Καίμπριτζ, ο Ρένφρου, επικεφαλής μιας ομάδας επιστημόνων, επιχειρεί, χρησιμοποιώντας ταχυόνια, άυλα σωματίδια που κινούνται με ταχύτητες μεγαλύτ...

Η "Αρχή του Ντ' Αλαμπέρ", συναρπαστικό μυθιστόρημα ιδεών, έχει ως άξονα την προσωπικότητα και το έργο του μεγάλου Γάλλου μαθηματικού, φυσικού και φιλοσόφου Ντ' Αλαμπέρ. Με θέμα τα μαθηματικά της μετανευτώνειας περιόδου και την ιστορία της Εγκυκλοπαίδειας, με φόντο το Παρίσι της εποχής του Διαφωτισμού, η "Αρχή του Ντ' Αλαμπέρ" αναπλάθει με μαεστρία το πνευματικό και ιδεολογικό κλίμα του 18ου αιώνα, της εποχής που ο ορθός λόγος, η επιστήμη και η ανεκτικότητα μάχονταν την απολυταρχία, το σκοταδισμό και τη θρησκευτική αδιαλλαξία. Παρελαύνουν μπροστά μας, με το μεγαλείο και τη...

[...] Στο βιβλίο του, ο Eli Maor απορρίπτει τις συνηθισμένες στείρες προσεγγίσεις του ημιτόνου και του συνημιτόνου, καθώς και των άλλων τριγωνομετρικών συγγενών τους. Αναδεικνύει το αντικείμενό του μέσα από ένα ιδιαίτερα επιτυχημένο μείγμα μαθηματικών, ιστορίας και βιογραφιών. Από την "πρωτοτριγωνομετρία" των αιγύπτιων κατασκευαστών πυραμίδων μέχρι τις προσπάθειες της αναγεννησιακής Ευρώπης για καλύτερο πυροβολικό, από τον αρχαιότερο σωζόμενο "τριγωνομετρικό πίνακα", χαραγμένο από το χέρι ενός άγνωστου βαβυλώνιου λογίου σε μια πήλινη πλάκα μέχρι το περίφημο θεώρημα του Four...

Τι είναι τα μαθηματικά για τους παθιασμένους μαθηματικούς που αφιερώνουν τον εαυτό τους στην έρευνα; Τι συμβαίνει όταν το "Πρόβλημα των Άγριων Αριθμών" που ταλαιπώρησε για αιώνες τους μαθηματικούς βρίσκει ξαφνικά τη λύση του από δυο ανθρώπους στην ίδια πόλη; Στιγμή θριάμβου για τον κεντρικό ήρωα ή κλοπή της ιδέας του άλλου; Κι έχει όντως λυθεί το πρόβλημα; Ή η προσπάθεια επίλυσής του αποτελεί την ελπίδα και των δύο για να μην περάσουν την ιδιαιτέρως λεπτή διαχωριστική γραμμή μεταξύ ιδιοφυΐας και παραφροσύνης; Χρησιμοποιώντας τη φόρμα του πανεπιστημιακού μυθιστορήματος -με ή...