Κοινότητα Αναγνωστών Βιβλίων - readers.gr

This is a textbook about Calculus of One Variable for students of Mathematics in the 21 st century. Its objective is to really teach students, i.e. to provide them with the necessary knowledge about Calculus of a One Variable and build up their abilities to use this wealth of information constructively in applications. In calculus, this means that the students should learn the concepts, the principles, the theorems, and the properties that relate the various mathematical entities, they should solve the exercises and the problems and they should improve their ability to appl...

Το Mathematical Handbook Part A (Μαθηματικό Τυπολόγιο Μέρος A) προσφέρει ακριβές, έγκυρο, καλά οργανωμένο και εύκολα προσβάσιμο υλικό όσον αφορά μαθηματικούς ορισμούς, ιδιότητες, εξισώσεις, και μεθόδους σχετικά με ποικιλία θεμάτων. Με λίγα λόγια, αποτελεί μια έγκυρη και διαρκώς ανανεώσιμη πύλη πληροφοριών αναφορικά με τα μαθηματικά. Οι 340 σελίδες του Part A (Μέρος A) καλύπτουν πεδία σε άλγεβρα, τριγωνομετρία, γεωμετρία, λογισμό, άπειρες σειρές, σειρές Fourier, διανυσματική ανάλυση, ειδικές συναρτήσεις, μεταβλητές Fourier και Laplace, αριθμητική ανάλυση, πιθανότητες και...

Οι 80 σελίδες του Mathematical Handbook Part B (Μαθηματικό Τυπολόγιο Μέρος B) περιλαμβάνουν τα κύρια μέρη του Part A (Μέρος A) και καλύπτουν πεδία σε άλγεβρα, τριγωνομετρία, γεωμετρία, λογισμό, άπειρες σειρές, σειρές Fourier, διανυσματική ανάλυση, ειδικές συναρτήσεις, μεταβλητές Fourier και Laplace, αριθμητική ανάλυση, πιθανότητες και στατιστική, καθώς και άλλα πεδία στα μαθηματικά. Το Mathematical Handbook Part B έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να αποτελεί ένα αναπόσπαστο εργαλείο, για όποιον χρησιμοποιεί μαθηματικά.

Διανυσματική ανάλυση (διανυσματική άλγεβρα, συστήματα συντεταγμένων, ...). Δυνάμεις Coulomb και ένταση ηλεκτρικού πεδίου (κατανομές φορτίου, ...). Ηλεκτρική ροή και νόμος του Gauss (ολικό φορτίο, ηλεκτρική ροή, ...). Απόκλιση και το θεώρημα της απόκλισης (απόκλιση σε καρτεσιανές συντεταγμένες, ανάδελτα, ...). Το ηλεκτροστατικό πεδίο: Έργο, ενέργεια και δυναμικό (μετακίνηση φορτίου, συντηρητικότητα, δυναμικό, κλίση, ενέργεια, ...). Ρεύμα, πυκνότητα ρεύματος και αγωγοί (κίνηση φορτίων, ρεύμα μεταφοράς, ρεύμα αγωγιμότητας, επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος, συνοριακές συνθήκες, ....

Το βιβλίο που λέει όλη την αλήθεια για την εκπαίδευση, ποιοι φταίνε για τη σημερινή κατάσταση, τι πρέπει να γίνει για να βελτιωθεί η παιδεία, πως συρρικνώνεται το μέλλον του ελληνισμού, πώς σπαταλάται το δημόσιο χρήμα στην παιδεία, πώς παραβιάζεται το δικαίωμα μόρφωσης των Ελλήνων, γιατί πρέπει να τροποποιηθεί το άρθρο 16 του Συντάγματος. Περιεχόμενα: Το μήνυμα. Πρόταση για την εκπαίδευση. Προειδοποίηση. Πρόλογος Μέρος Α, Το Παρελθόν: Ο 20ος αιώνας - Το πρόβλημα της εκπαίδευσης (μόρφωση και εκπαίδευση, ιστορική αναδρομή, η σημερινή εκπαίδευση) - Οι κοινωνικές συ...

Η φύση του ηλεκτρισμού (άτομο, ηλεκτρικό φορτίο, ηλεκτροστατικό πεδίο, δυναμικό, ρεύμα, ροή φορτίων, συνεχή και εναλλασσόμενα ρεύματα και τάσεις, ...). Ηλεκτρικές μονάδες και συμβάσεις (μονάδες, γραφικά σύμβολα και ηλεκτρικά διαγράμματα, ...). Ο νόμος του Οhm. Ισχύς (ηλεκτρικά κυκλώματα, αντίσταση, ηλεκτρική ενέργεια, ...). Κυκλώματα σειράς συνεχούς ρεύματος (τάση, ρεύμα, πολικότητα, πτώση τάσης, ...). Παράλληλα κυκλώματα συνεχούς ρεύματος (παράλληλες αντιστάσεις, βραχυκύκλωση, ρεύμα και τάση, ισχύς, ...). Συσσωρευτές (ηλεκτρικά στοιχεία, παράλληλη σύνδεση και σε σειρά, τύπ...

Ουσιαστικά και άρθρα (γένος, καταλήξεις, πληθυντικός αριθμός, σύνθετα ουσιαστικά, αόριστο, οριστικό και μεριστικό άρθρο, ...). Επίθετα και επιρρήματα (σχηματισμός του θηλυκού, πληθυντικός, σύνθετα επίθετα, συμφωνία και θέση των επιθέτων, σχηματισμός και θέση των επιρρημάτων, βαθμοί επιθέτων και επιρρημάτων, κτητικά, δεικτικά και αόριστα επίθετα, ...). Προθέσεις (χρήσεις για τόπο, με γεωγραφικά ονόματα, με μέσα μεταφοράς, σύνδεση ουσιαστικών, είδη, διάφορες χρήσεις, ...). Αριθμοί, ημερομηνίες, χρόνος. Ρήματα (χρόνοι, εγκλίσεις, φωνές των ρημάτων ανάλογα με την κατάληξη, μέσα...

Λεξιλόγιο γραμματικών όρων. Οι κύριοι όροι της πρότασης (ρήμα, υποκείμενο, άμεσο και έμμεσο αντικείμενο, κατηγορούμενο, προσδιορισμοί, ...). Ουσιαστικά και άρθρα (λειτουργίες και είδη, πληθυντικός, κτητικός τύπος, περιληπτικά ουσιαστικά, άρθρα, ...). Ρήματα και ρηματικά παράγωγα (ρήματα, κατηγόρημα, μεταβατικά και αμετάβατα, συνδετικά και βοηθητικά, εγκλίσεις, φωνές, χρόνοι, απαρέμφατο, μετοχή, γερούνδιο, ρηματικοί προσδιορισμοί, ...). Αντωνυμίες (είδη, συμφωνία και χρήση, ...). Επίθετα (είδη, θέση, παραθετικά, επιθετικές φράσεις και προτάσεις, ουσιαστικά, μετοχές και απαρέ...

Ουσιαστικά και άρθρα (αναγνώριση γένους, σύνθετα ουσιαστικά, πληθυντικός, πτώσεις, άρθρα, ...). Προθέσεις (με αιτιατική, δοτική, γενική, ...). Επίθετα και επιρρήματα (δεικτικά και περιγραφικά επίθετα, προσδιοριστικά και κτητικά, παραθετικά, επιρρήματα, θέση, ιδιωματισμοί, ...). Αριθμοί, ημερομηνίες, χρόνος. Ρήματα (ασθενή και ισχυρά, χρόνοι, με χωριζόμενα και μη χωριζόμενα προθέματα, μέσα, βοηθητικά, διάφορες χρήσεις, εγκλίσεις, φωνές, ειδικές σημασίες, ...). Ερωτηματικές λέξεις και φράσεις (ερωτήσεις, ερωτηματικά επιρρήματα, ερωτηματικές αντωνυμίες και επίθετα, ...). Αρνητ...

Μεταβλητές και συναρτήσεις. Όρια. Συνέχεια. Η παράγωγος. Παραγώγιση αλγεβρικών και πλεγμένων συναρτήσεων. Eφαπτόμενες και κάθετες. Μέγιστα και ελάχιστα. Ευθύγραμμη και κυκλική κίνηση. Παραγώγιση διαφόρων συναρτήσεων. Καμπύλες και διανύσματα στο επίπεδο. Καμπυλόγραμμη κίνηση. Πολικές συντεταγμένες. Το θεώρημα της μέσης τιμής. Απροσδιόριστες μορφές. Διαφορικά. Σχεδίαση καμπύλης. Ολοκλήρωση. Μέθοδοι ολοκλήρωσης (βασικοί τύποι, κατά παράγοντες, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, ανάλυση σε απλά κλάσματα, αντικαταστάσεις, υπερβολικές συναρτήσεις). Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα. Εμ...

Εισαγωγή (στενότητα αγαθού, αγορά, ισορροπία, ...). Ζήτηση, προσφορά και ισορροπία. Μια γενική άποψη (ατομική ζήτηση, καμπύλη ζητήσεως, προσφορά, μετατοπίσεις, ...). Η μέτρηση των ελαστικοτήτων (ελαστικότητες της ζητήσεως και της προσφοράς, εισοδηματική και σταυροειδής ελαστικότητα, ...). Θεωρία της ζητήσεως τoυ καταναλωτή: Η μέθοδος της χρησιμότητας (συνολική και οριακή χρησιμότητα, ισοροπία καταναλωτή, ανταλλαγή, υποκατάστατο αγαθό, αποτέλεσμα εισοδήματος, ...). Θεωρία της ζητήσεως τoυ καταναλωτή: Η μέθοδος των καμπυλών αδιαφορίας (ορισμοί, οριακός λόγος υποκαταστάσεως, ε...

Μιγαδικοί αριθμοί (ορισμοί, στοιχειώδεις ιδιότητες, ...). Συναρτήσεις, όρια και συνέχεια (μετασχηματισμοί, καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, σημεία και τομές διακλαδώσεως, επιφάνειες Riemann, ακoλoυθίες, σειρές, ...). Παραγώγιση μιγαδικής συναρτήσεως και οι συνθήκες των Cauchy-Riemann (παράγωγοι, αναλυτικές και αρμονικές συναρτήσεις, διαφορικά, κανόνας του L' Hospital, ανώμαλα σημεία, εφαρμογές, τελεστές,...). Μιγαδική ολοκλήρωση και το θεώρημα τoυ Cauchy (ολοκληρώματα, ιδιότητες, θεωρήματα των Jordan, Green, Cauchy, Cauchy-Goursat, Morera, ...). Οι ολοκληρωτικοί τύποι τoυ Cauc...

Προβλήματα συνoριακών τιμών (φυσικά προβλήματα, διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγoυς, Λαπλασιανή, μέθοδοι λύσεως, ...). Σειρές Fourier και εφαρμογές (περιοδικές συναρτήσεις, συνθήκες Dirichlet, σειρές ημιτόνων και συνημιτόνων, ομοιόμορφη σύγκλιση, παραγώγιση και ολοκλήρωση σειρών Fourier, ...). Ορθογώνιες συναρτήσεις (ορθοκανονικά συστήματα συναρτήσεων, αναπτύγματα, προσεγγίσεις ελάχιστων τετραγώνων, πληρότητα, ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις, εφαρμογές, ...). Γάμα, βήτα και άλλες ειδικές συναρτήσεις. Ολοκληρώματα Fourier και εφαρμογές (ολοκληρωτικό θεώρημα του Fourier,...

Βασικές έννοιες. Λύσεις. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως (ταξινόμηση, χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, γραμμικές, παράγοντες ολοκληρώσεως, εφαρμογές). Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (γενικές παρατηρήσεις, θεωρία λύσεων, ομογενείς με σταθερούς συντελεστές). Οι μέθοδοι των προσδιοριστέων συντελεστών και της μεταβολής των σταθερών. Προβλήματα αρχικών τιμών. Εφαρμογές γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξεως. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές. Λύσεις με δυναμoσειρές (σε ομαλό και σύνηθες ανώμαλο σημείο, μέθοδος τoυ Frobenius). Συναρτή...

Πιθανότητες: Σύνολα και πιθανότητες (πειράματα τύχης, δειγματόχωροι, γεγονότα, αξιώματα της πιθανότητας, συνδυαστική ανάλυση, ...). Tυχαίες μεταβλητές και κατανομές πιθανότητας (διακριτές, συνεχείς & πoλυδιάστατες κατανομές, ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές, συνελίξεις, ...). Παράμετροι κατανομών (μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση, ροπές, κοινές κατανομές, άλλες παράμετροι θέσεως και διασποράς, συνδιασπορά, συντελεστής συσχέτισης, νόμος των μεγάλων αριθμών, ...). Διάφορες κατανομές (διωνυμική, κανονική, Poisson, πoλυωνυμική υπεργεωμετρική, γάμα, βήτα, χ2, t, F, κεντρικό ορ...

Τι είναι η αριθμητική ανάλυση. Το συμπτωτικό πoλυώνυμo. Πεπερασμένες διαφορές. Παραγοντικά πoλυώνυμα. Πρόσθεση. Ο τύπος τoυ Newton. Τελεστές και συμπτωτικά πoλυώνυμα. Ανισαπέχοντα ορίσματα. Διαιρεμένες διαφορές. Εφαπτόμενα πoλυώνυμα. Το πoλυώνυμo Taylor. Παρεμβολή και πρόβλεψη. Αριθμητική παραγώγιση. Αριθμητική ολοκλήρωση. Ολοκλήρωση κατά Gauss. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Αθροίσματα και σειρές. Εξισώσεις διαφορών. Διαφορικές εξισώσεις Διαφορικά προβλήματα ανώτερης τάξεως. Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων με πoλυώνυμα. Πoλυωνυμική προσέγγιση ελάχιστoυ-μέγιστoυ. Προσέγγιση μ...