Κοινότητα Αναγνωστών Βιβλίων - readers.gr

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κυρίως σε τελειόφοιτους προπτυχιακούς φοιτητές και μεταπτυχιακούς φοιτητές των Σχολών Θετικών Επιστημών, των Πολυτεχνικών Σχολών καθώς και των Σχολών Τεχνολογικών Εφαρμογών που θέλουν να εντρυφήσουν σε θέματα Λογισμού Μεταβολών και Θεωρίας Βέλτιστου Ελέγχου. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για ανεξάρτητη μελέτη από εφαρμοσμένους μαθηματικούς και μηχανικούς. Στο βιβλίο αυτό επιχειρείται η γεφύρωση δύο πολύ σημαντικών τομέων: του Λογισμού των Μεταβολών και του Βέλτιστου Ελέγχου που αποτελεί μια από τις σημαντικότερες εφαρμογές του Λογισμού των Μεταβολών. Για τον λόγο αυτό έγινε ο διαχωρισμός του βιβλίου σε δύο ενότητες: Στην πρώτη ενότητα γίνεται μια εισαγωγική προσέγγιση στην θεωρία του Λογισμού των Μεταβολών, ξεκινώντας με βασικές έννοιες όπως αυτή του συναρτησιακού μιας ή και περισσοτέρων συναρτήσεων και στη συνέχεια διατυπώνοντας αναγκαίες και ικανές συνθήκες ύπαρξης ακρότατων σε συναρτησιακά (συνθήκες Euler-Lagrange, συνθήκες Legendre-Jacobi). Επιμέρους προβλήματα που επιλύονται είναι: η εύρεση ακρότατου μέσω των μερικών διαφορικών εξισώσεων Hamilton-Jacobi, η διατύπωση των συνθηκών Weierstrass-Erdmann για προβλήματα με συναρτήσεις που έχουν ασυνέχεια στις παραγώγους, η ελαχιστοποίηση συναρτησιακών με συναρτήσεις που υπόκεινται σε περιορισμούς, το ισοπεριμετρικό πρόβλημα. Η δεύτερη ενότητα αναφέρεται πάνω στις εφαρμογές της θεωρίας του Λογισμού των Μεταβολών στον Βέλτιστο Έλεγχο. Επιλύεται το πρόβλημα Bolza μέσω του Λογισμού των Μεταβολών αλλά και του Δυναμικού Προγραμματισμού. Τα αποτελέσματα αυτά εφαρμόζονται στην επίλυση του γραμμικού τετραγωνικού προβλήματος καθώς και στο πρόβλημα ανίχνευσης. Διατυπώνεται η αρχή ελαχίστου του Pontryagin και εφαρμόζεται στα προβλήματα : ελάχιστου χρόνου, ελάχιστων καυσίμων, ελάχιστης ενέργειας, βέλτιστου ελέγχου με περιορισμούς στα διανύσματα κατάστασης. Στο παράρτημα του βιβλίου γίνεται αναφορά σε βασικές έννοιες των Μαθηματικών και της Θεωρίας Ελέγχου. Το βιβλίο συνοδεύεται από ένα μεγάλο πλήθος λυμένων αλλά και άλυτων παραδειγμάτων τα οποία κάνουν το βιβλίο ιδανικό για ανεξάρτητη μελέτη όπως και για ασκήσεις στην τάξη. Ένα μέρος των παραδειγμάτων λύνεται με χρήση καθαρά μαθηματικών εργαλείων προκειμένου ο αναγνώστης να κάνει μια επανάληψη σε βασικά μαθηματικά εργαλεία που χρειάζεται ενώ ένα άλλο μέρος των παραδειγμάτων λύνεται με την χρήση συναρτήσεων από γνωστά πακέτα προγραμμάτων όπως Mathematica, Matlab, Excel για να δει ο αναγνώστης τις δυνατότητες που του δίνει η τεχνολογία για την επίλυση των προβλημάτων αυτών μιας και η επίλυση τους γίνεται εξαιρετικά δύσκολη σε πραγματικά προβλήματα.