ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι στην περιοχή της Aνάλυσης και ιδιαίτερα στη θεωρία των τριγωνομετρικών σειρών το κλασικό σύγγραμμα είναι το βιβλίο τούτο. O J. Littlewood δεν δίσταζε να το "συστήνει" στους φοιτητές του, στο Πανεπιστήμιο του Cambridge, ως τη "Βίβλο" του κλάδου αυτού και έτσι ακριβώς το χαρακτηρίζει και ο Ν. Βαρόπουλος στον πρόλογο που έγραψε ειδικά για την παρούσα Ελληνική του έκδοση. Tο βιβλίο περιέχει διεξοδικές αναλύσεις σημαντικών θεμάτων όπως: Tριγωνομετρικά και άλλα ορθογώνια συστήματα συναρτήσεων, Aθροισιμότητα Σειρών Fourier, Θεωρία Προσέγγισης, Συζυγείς σειρές, Σύγκλιση, Aπόκλιση σειρών Fourier, κ.λπ. Ιδιαίτερα πολύτιμες θα χαρακτήριζε κανείς τις παραγράφους εκείνες που αναφέρονται στο ερευνητικό έργο των Kolmogoroff, Cantor, Lebesgue, Fatou, Privaloff, Riemann, Rajchman, Menchoff, Steinhauss, των αδελφών Riesz, Parselav, Young, Paley, Hardy, Littlewood και πολλών άλλων. Ένα άλλο σημείο που αξίζει ίσως ιδιαίτερης προσοχής είναι το γεγονός ότι πολλά από τα αποτελέσματα του βιβλίου εκτίθενται εδώ με τις πρωτότυπες αποδείξεις τους, τις οποίες είναι δύσκολο να βρει κανείς σε άλλα συγγράμματα του κλάδου. Tέλος, σε κάθε κεφάλαιο του βιβλίου υπάρχουν πολλές προσεκτικά επιλεγμένες ασκήσεις, αρκετές από τις οποίες αποτελούν επεκτάσεις και συμπληρώσεις της θεωρίας. Για τις περισσότερες από αυτές υπάρχουν υποδείξεις και παραπομπές σε διάφορες ερευνητικές εργασίες.